Enoncé 1013 du concours « Dans le mille ! »
Enoncé 1013 du concours « Dans le mille ! »
LE MONDE SCIENCE ET TECHNO
Le concours « En plein dans le mille ! » est organisé pour célébrer les 20 ans de cette aventure mathématique qu’est Affaire de logique. Il dure vingt-cinq semaines et se conclura par une remise des prix en novembre 2017. Cette semaine : « Sans étoile, le monde ne suffit pas ».
Sans étoile, le monde ne suffit pas
La calculatrice de l’agent 007 possède une « étoile », la touche ∗, qui effectue une opération secrète.
Cette opération possède les propriétés suivantes pour tous les entiers naturels a et b :
0 ∗ (a + 1) = (0 ∗ a) + 1 et (a + 1) ∗ (b + 1) = (a ∗ b) + 1.
Parfois, le résultat coïncide avec la multiplication. Ainsi, 271 ∗ 287 = 271 × 287 (= 77 777) et 2 018 ∗ 39 = 2 018 × 39.
1A. Quel est le plus petit entier d supérieur à 287 tel qu’il existe un entier c inférieur à d vérifiant c ∗d = c ×d ?
2A. Quel est l’entier naturel e supérieur à 2 017 tel que 2 017 ∗e = 2 017 × 40 ?
3A, 3B Quels sont les entiers naturels f tels que f ∗ 2 017 = 40 × 2 017 ?
S’il y en a plusieurs, les écrire dans l’ordre croissant sur la ligne 3, du plus petit au plus grand. S’il n’y en a pas, écrire NON en case 3A.
Participez au concours « Dans le mille ! »
Vous pouvez répondre chaque semaine au problème sur le site www.affairedelogique.com entre le mercredi et le lundi suivant. La première fois, inscrivez-vous. Il suffira ensuite de vous identifier. Il est possible de modifier votre réponse jusqu’au dernier moment. Vous pouvez commencer le concours n’importe quand, voire sauter une ou plusieurs semaines.
Vous marquerez chaque fois un score compris entre 0 et 40. Les scores sont totalisés semaine après semaine. Le score idéal est, naturellement, 1000, mais il suffira d’atteindre 400 points pour remporter un prix.
La solution paraîtra deux semaines après l’énoncé.
