A l’approche des épreuves de maths du bac 2018 (bac S, ES, L), prévues vendredi 22 juin, Ludovic Billot, professeur au lycée Dupuy-de-Lôme, à Lorient (Morbihan), a répondu aux questions des internautes lors d’un tchat, lundi 11 juin, organisé lors de notre journée spéciale de révisions de l’examen.

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Le correcteur peut-il sincèrement nous donner des points si le résultat est faux mais que le cheminement est le bon ?

Sur certaines questions, on peut bien entendu avoir des points sur le raisonnement, même s’il y a une erreur de calcul. N’hésitez pas à justifier vos étapes pour obtenir ces points.

Sur les trois bacs blancs que nous avons faits dans mon lycée, je n’ai réussi à terminer l’épreuve de mathématiques qu’une seule fois. Comment faire pour ne pas perdre de temps ?

Il n’est pas nécessaire de terminer entièrement l’épreuve pour avoir une bonne note. Il est préférable de bien rédiger les questions que l’on sait faire, quitte à ne pas tout achever.

Est-il possible cette année que nous n’ayons pas le droit à la calculatrice ?

Ce n’est pas impossible au regard des textes officiels, mais c’est difficilement envisageable vu les sujets (tels que la loi normale).

Je n’aime pas les maths, mais je dois les réviser pour sauver les meubles. Quels conseils me donneriez-vous ?

Premièrement, bien lire le sujet pour commencer par l’exercice qui vous semble le plus abordable. S’il y a de grosses lacunes, revoir en priorité les notions sur les fonctions et les probabilités. Un sujet est forcément composé de questions relativement faciles et de questions plus difficiles. En fonction de votre niveau, essayez de bien identifier les questions les plus abordables.

L’orthographe et la grammaire sont-elles importantes à l’épreuve de maths ?

Le correcteur ne peut rendre des notes qu’en points entiers. L’arrondi au-dessus ou en dessous se fera donc sur la qualité globale de la copie : orthographe, soin, etc.

Qu’est-ce qui distingue une loi normale d’une loi à densité ?

La loi normale est une loi à densité parmi d’autres. Au programme de terminale, il y a trois lois à densité : la loi normale, la loi exponentielle et la loi uniforme sur un segment.

Comment prouver qu’une suite est majorée/minorée si aucune indication sur la valeur du majorant/minorant est donnée ?

Première méthode : on peut se donner une idée d’un majorant (ou d’un minorant) à la calculatrice puis démontrer son hypothèse par récurrence. Deuxième méthode : on peut utiliser des inégalités pour encadrer l’expression de la suite.

Je ne comprends pas le chapitre sur les nombres complexes, pourriez-vous m’expliquer les grandes lignes ?

La formule fondamentale de ce chapitre, c’est « i² = –1 » Ensuite il faut utiliser ses connaissances en trigonométrie ainsi que les propriétés de la fonction exponentielle. Et souvent appliquer cela à la géométrie.

Pouvez-vous m’expliquer la notion d’hérédité dans le raisonnement de récurrence et la démarche à adopter dans le cadre d’une démonstration ?

Un raisonnement par récurrence s’utilise lorsqu’une propriété dépend d’un entier naturel. Il faut prendre soin de bien séparer les trois parties : l’initialisation ; l’hérédité ; la conclusion. Pour l’hérédité, on suppose la relation vraie à un certain rang et à l’aide de cette information, on démontre la relation au rang suivant. Parfois on part du rang « n » pour démontrer au rang « n + 1 » et parfois on part d’une relation donnée dans le texte et on utilise l’hypothèse de récurrence.

A propos des intervalles de confiance, on nous dit par exemple qu’on a pris 10 000 personnes et que sur ces 10 000 personnes 400 sont diabétiques. Pour le « n », prend-on 10 000 ou 400 ?

« n » correspond à la taille de l’échantillon, donc ici n = 10 000.

Comment savoir si l’on doit utiliser l’intervalle de confiance ou l’intervalle de fluctuation ?

L’intervalle de confiance n’est utilisé que lorsqu’on demande l’estimation d’une proportion. L’intervalle de fluctuation est utilisé pour tester si un échantillon est représentatif ou pour tester une hypothèse sur une valeur.

Pouvez-vous expliquer en quelques mots le principe des algorithmes ?

Un algorithme est un enchaînement d’instructions logiques permettant d’aboutir à un résultat.

Je n’arrive pas à comprendre la différence entre les lois à densité, pouvez-vous m’aider ?

Le jour du bac, il est précisé lorsqu’il s’agit d’une loi normale ou d’une loi exponentielle. La loi exponentielle peut aussi être appelée « loi sans mémoire ». Il y aura forcément une indication dans le texte. La loi exponentielle est notamment utilisée dans des notions de durée de vie. Pour la loi normale, il doit être fait référence dans le texte aux notions d’espérance et d’écart-type. La loi uniforme, qui peut être utilisée pour des durées d’attente, est très rarement évoquée dans les sujets du bac.

Le niveau demandé en mathématiques au bac a-t-il baissé autant qu’on le dit ?

Les programmes et les sujets ont tellement changé qu’il est difficile de comparer. Par exemple, il y avait plus d’algèbre et d’analyse il y a trente ans qu’aujourd’hui et moins de probabilités et d’algorithmes.